Eu resolvi reinstalar o PHP da seguinte forma.
sudo aptitude purge 'dpkg -l | grep php| awk '{print $2}' |tr "\n" " "'
sudo apt-get install php7.0 php7.0-fpm php7.0-mysql libapache2-mod-php
sudo a2enmod php7.0
sudo service apache2 restart
Eu também editei o arquivo /etc/apache2/mods-available/php7.0.conf
para permitir o PHP nos diretórios do usuário (e então, novamente, reiniciei apache2
).