Eu estou supondo que o arquivo .dmg que você está se referindo é uma imagem de disco da Apple.
Teoricamente, uma imagem de disco da Apple pode conter qualquer tipo de arquivo, então sua pergunta é muito ampla. O mais provável é que ele contenha softwares compilados para o Mac OS X que você não pode executar no Ubuntu.
Se a imagem do disco contiver scripts executáveis escritos em linguagens que o Ubuntu possa interpretar, ou arquivos binários o Ubuntu pode executar, o seguinte método deve funcionar.
Abra um terminal: Ctrl + Alt + T
Navegue até o diretório em que você montou o .dmg em:
cd /path/to/mount
Listar o conteúdo
ls -l
Isso deve fornecer uma lista dos arquivos. Poderia ser assim:
% bl0ck_qu0te%Se uma linha tiver um 'x', significa que é executável. Tanto tempo que não começa com um d, deve ser um arquivo executável. Agora você pode executar este arquivo com:
./filename
No meu exemplo:
./test.py
Opcionalmente, você pode usar o arquivo para descobrir que tipo de arquivo é:
file test.py