Em resumo, você deixará de receber correções por problemas de segurança.
Quando uma falha de segurança é descoberta em um pedaço de software durante sua vida útil de suporte de segurança, o fornecedor (Ubuntu) tentará liberar uma atualização para o software que corrige a falha de segurança.
Após a vigência do suporte de segurança, o fornecedor não fornecerá mais atualizações que consertem falhas de segurança, mesmo que novas falhas de segurança sejam descobertas.
Do seu ponto de vista, após o término do tempo de suporte, você não perceberá nada acontecendo no início, exceto que o software do sistema deixará de receber atualizações, e isso poderá deixar seu sistema vulnerável a falhas de segurança se eles foram publicamente relatados .
Assim, é importante atualizar para uma versão mais recente do Ubuntu que seja suportada, para que você possa continuar recebendo atualizações de segurança.
Você pode atualizar o Ubuntu a qualquer momento para a próxima versão, ou de uma versão LTS para a próxima versão LTS, quer o suporte de segurança tenha terminado ou não, embora seja uma boa idéia fazê-lo antes que isso aconteça para não sair seu sistema vulnerável.
Se você optar por instalar a versão LTS (a mais atual é a 14.04), ela receberá suporte por 5 anos, em vez dos habituais 9 meses. Esta é uma opção melhor se a atualização pelo menos a cada 9 meses for muito freqüente para você.