Existem muitas maneiras de como isso pode ser alcançado. Eu diria que o mais simples poderia ser algo assim:
Em vez de iniciar o navegador, inicie o script bash que usaria wget para buscar sua página da web localmente no diretório inicial do usuário que executa o navegador. Depois disso, inicie o navegador real apontando para a cópia local da página da Web. Se wget falhar, simplesmente continue a iniciar o navegador e ele iniciará com a versão anterior. Se você tiver o servidor sob o seu controle, também poderá compartilhar o diretório com o menu através do NFS e as máquinas clientes apenas testariam se a unidade NFS está montada e, se sim, copiaria do NFS para o diretório local em vez de usar wget.
A implementação real pode depender de como a página da Web é complicada, de quais firewalls você possui etc. Se você usar scripts bash, em vez de apenas executar o navegador, poderá incluir alguma lógica adicional que avise que o menu pode ser antigo ou algo assim.