Acontece que meu computador tem duas placas de vídeo Radeon HD 8490. O Ubuntu só reconhece uma das placas de vídeo. Portanto, ao usar a primeira placa de vídeo, há duas portas DisplayPort e HDMI. Eu conectei os dois monitores à mesma placa de vídeo e agora ambos funcionam.
Continuing Problem: Os drivers proprietários reconhecem apenas 1 das 2 placas de vídeo disponíveis. Eu encontrei um tópico semelhante aqui nos fóruns do Ubuntu .