A "tela verde" não é específica do Ubuntu. A placa de vídeo onboard da minha área de trabalho morreu uma vez, e resultou em uma tela verde congelando tudo. Então, em seguida, caiu strongmente.
Soa muito como uma placa gráfica que está morrendo. A única coisa que você pode fazer é obter uma placa gráfica compatível para o seu sistema (ou uma placa-mãe de substituição, se for uma placa integrada integrada) e verificar se a nova placa gráfica é a única que está rodando, resolve os problemas.
Observe se a máquina é um laptop, você terá que entrar em contato com o fabricante do laptop para peças e serviços.