Isso depende muito do tipo de arquivo que foi extraído. Você não deve tentar instalar o software do tar.gz, já que não existe uma maneira padrão para fazer isso. É melhor tentar encontrar o mesmo software no centro de software e instalá-lo automaticamente a partir daí.
Dito isto, aqui está o que mais frequentemente funciona mais ou menos, dado que o arquivo extraído é chamado "install.sh":
tar -xf somefile.tgz
chmod +x install.sh
./install.sh