Eu consegui trabalhar. Eu encontrei a "solução final" nesta página:
Instalando os drivers wireless da Broadcom
Seguindo essas instruções, descobri que precisava instalar um pacote chamado "linux-firmware-nonfree", seguido de uma reinicialização.
Depois de instalar isso, o wlan0 finalmente começou a aparecer em "iwconfig" (anteriormente apenas eth0 e lo estavam aparecendo).
Eu ainda tenho um problema - aparentemente o rádio foi desligado através do botão de hardware (neste modelo é "Fn-F2" para ligar / desligar - por alguma razão o pequeno LED sem fio azul não está mais funcionando, que geralmente fornece um indicador visual fácil sobre o estado do rádio).
Eu descobri essa parte quando tentei saltar a placa wireless com "sudo ifconfig wlan0 down" seguido por "sudo ifconfig wlan0 up" - o segundo comando resultou em "operação não é possível devido a RF-kill".
Então, eu corri "sudo rfkill list all", que mostrava "Hard Blocked: yes" (isso significa que o rádio está fisicamente desligado). Eu apertei Fn-F2 e executei novamente - agora "Hard Blocked" foi alterado para "No".
A partir desse ponto no GNOME Network Manager, eu já tinha a opção de escolher meu SSID de rede e inserir minha frase-senha WPA - tudo está bem, estou funcionando sem fio.
Obrigado a todos!