Não sei por que o método de arrastar e soltar não funciona como uma solução permanente no seu caso, parece que por algum motivo o pedido alterado não fica preso por meio da GUI.
No entanto, você pode ignorar a GUI e definir os itens do Unity Launcher diretamente pela linha de comando, o que deve fazer o trabalho se a interface gráfica falhar.
Como obter a lista de itens do ativador atual
Executar em um terminal:
gsettings get com.canonical.Unity.Launcher favorites
A saída será uma lista de seus itens de lançador atuais, parecidos com:
['item1', 'item2', 'unity://desktop-icon']
Copie a lista e proteja-a em um arquivo de texto como backup, caso algo dê errado.
Coloque o ícone da área de trabalho da mostra em outra posição
Seu show desktop mention é chamado:
'unity://desktop-icon'
Mova-o para a posição em que deseja colocá-lo na lista e aplique a nova lista. A lista alterada deve se parecer com:
['unity://desktop-icon', 'item1', 'item2']
Aplicar o novo pedido
Aplique a nova ordem pelo comando:
gsettings set com.canonical.Unity.Launcher favorites "['unity://desktop-icon''item2', 'item3']"
(note as citações em volta da lista!)