As permissões (propriedade, especificamente) podem ser um problema e, nesse caso, elas podem ser corrigidas para o padrão fazendo:
sudo chown -R mysql:mysql /var/lib/mysql
Obviamente, altere o nome de usuário (o primeiro mysql nesse comando) e o grupo (o segundo) se você editou seu usuário / grupo que o MySQL executa como.
No entanto, eu gostaria de observar que o backup dos arquivos brutos é geralmente desencorajado ao migrar. Usar o comando mysqldump é geralmente preferido, já que é enviado para um arquivo de texto usando SQL, que pode ser importado e executado de forma limpa pela nova versão.
Entre 12.04 e 14.04, você provavelmente não verá muitos problemas, mas alterações mais drásticas podem ser um problema. Por exemplo, em algumas atualizações passadas, a forma como os nomes de usuários foram alterados mudou drasticamente, e o uso de arquivos brutos antigos exigiu uma opção de configuração especial que não pôde ser resolvida sem o uso de ferramentas ou comandos especiais.