Eu não vejo o Ubuntu em nenhum lugar? Este é um site sobre problemas do Ubuntu. Eles podem fechar esse fio.
Você tem o grub legacy (??) no MBR. Você precisa do grub2 para qualquer instalação que você queira inicializar principalmente no MBR. Desmarque a reparação automática em Boot-Repair e selecione update MBR e escolha qual instalação instalar no MBR do sda.
Você também mostra um grub2 na partição estendida (PBR) com o sinalizador de inicialização. Você pode ter sido capaz de inicializar a instalação do grub2 em um PBR com um carregador de inicialização do Windows. Mas o grub não usa o sinalizador de inicialização. O Windows precisa de um sinalizador de inicialização para inicializar diretamente do MBR ou fazer reparos em uma partição. Não acho que o Windows 7 irá arrancar a partir de sda1, que é agora FAT16? Não sei como você alterou isso, pois os arquivos de inicialização do Windows 7 estão normalmente em uma partição NTFS. Mas você também mostra arquivos de inicialização em sda2, então isso deve funcionar se o BCD estiver correto.
Você precisará adicionar drivers lvm2 e montar a instalação do Fedora para obter o os-prober do grub2 para encontrar a instalação do Fedora. Ou copie manualmente os arquivos de inicialização no 40_custom. Melhor instalar o Fedora diretamente em uma partição ext4 quando multi-boot, pois a vantagem do LVM de redimensionar partições funciona melhor quando o LVM é uma unidade inteira.