Soa como um driver ruim da GPU. Se a sua placa ATI não estiver sendo usada, o processador gráfico + i3 integrado não pode fazer muito mais do que 20fps em configurações baixas. Certifique-se de atualizar seus drivers de ati e tudo deve funcionar de forma surpreendente. Você pode google como, você deve facilmente encontrá-lo!
Além disso, com 12 GB de RAM, você pode iniciar o jogo com mais RAM do que por padrão. Agora você pode alterá-lo diretamente no iniciador de jogos no editor de perfis usando os "Argumentos da JVM". (Ex: "-Xmx2048m -Xms2048m" faria o jogo rodar com 2gb de RAM)
Divirta-se, Minecraft funciona como um charme no Linux. Eu recebo cerca de 200 quadros a mais do que recebo no Windows.
EDIT (mais fácil de ler do que nos comentários):
Certifique-se de excluir os drivers antes:
sudo sh /usr/share/ati/fglrx-uninstall.sh
sudo apt-get remove --purge fglrx fglrx_* fglrx-amdcccle* fglrx-dev* xorg-driver-fglrx
Em seguida, instale o Catalyst 13.1 executando estes comandos:
sudo add-apt-repository ppa:xorg-edgers/ppa
sudo apt-get update
sudo apt-get install fglrx
Isso deve funcionar, boa sorte!