Eu consertei o problema.
De acordo com a resposta # 1 em Ubuntu 12.04 - o driver Radeon padrão não funciona de forma alguma houve alguns drivers ausentes.
To get hardware acceleration (tested on 12.04 Precise Pangolin), you need to add four more packages:
sudo apt-get install xvba-va-driver libva-glx1 libva-egl1 vainfo
Depois de instalá-los, a área de trabalho concluiu com êxito a inicialização em minha tela da nVidia (que foi conectada o tempo todo). Eu suponho que essa foi a "Magia" mencionada acima. Ambos os dispositivos aparecem no lspci, mas ainda não experimentei dois monitores. Além disso, o CTRL-ALT-F1 não abre mais um terminal, então não posso dizer que tudo está perfeito ainda.
03:00.0 VGA compatible controller [0300]: NVIDIA Corporation GK106
[GeForce GTX 650 Ti] [10de:11c6] (rev a1) Subsystem: eVga.com. Corp.
Device [3842:3650] Kernel driver in use: nvidia Kernel modules:
nvidia_319_updates, nvidia_304, nvidia_304_updates, nouveau, nvidiafb
03:00.1 Audio device [0403]: NVIDIA Corporation GK106 HDMI Audio
Controller [10de:0e0b] (rev a1) Subsystem: eVga.com. Corp. Device
[3842:3650]
-- 06:00.0 VGA compatible controller [0300]: Advanced Micro Devices, Inc. [AMD/ATI] Cedar [Radeon HD 5000/6000/7350/8350 Series]
[1002:68f9] Subsystem: Hightech Information System Ltd. Device
[1787:2291] Kernel driver in use: radeon Kernel modules: fglrx,
radeon 06:00.1 Audio device [0403]: Advanced Micro Devices, Inc.
[AMD/ATI] Cedar HDMI Audio [Radeon HD 5400/6300 Series] [1002:aa68]
Subsystem: Hightech Information System Ltd. Device [1787:aa68]