Você pode usar as ferramentas mysql-admin para conectar-se e criar backups agendados de seus bancos de dados para qualquer local desejado, incluindo sua pasta Ubuntu One. Você pode instalar mysql-admin através do Terminal usando sudo apt-get install mysql-admin ou através de um gerenciador de pacotes como o Synaptic.
As ferramentas mysql-admin foram preteridas e substituídas pelo Oracle pelo MySQL Workbench, que não oferece opções de backup embutidas, mas as ferramentas mais antigas ainda funcionam com os bancos de dados MySQL atuais.
Estou realizando essencialmente o que você está tentando alcançar usando mysql-admin , realizando backups regulares dos meus bancos de dados MySQL no GoogleDrive, e isso funciona perfeitamente.