Tente o seguinte (observe a versão do xampp!)
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Navegue até o local onde o arquivo está localizado no momento usando o comando cd, geralmente a pasta Downloads
cd Downloads/
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Em seguida, execute os comandos
sudo chmod +x xampp-linux-x64-1.8.3-4-installer.run sudo ./xampp-linux-x64-1.8.3-4-installer.run
Isso instalará o xampp na pasta /opt
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Para iniciar os serviços do xampp,
sudo /opt/lampp/lampp start