Você pode fazer alguma "psicologia reversa" aqui:
sudo bash -c "sudo -u dspyz ./run_process.sh; shutdown -P now"
i.e. execute sudo, então "unsudo" para o seu processo como você mesmo (onde dspyz é seu nome de usuário no sistema), não como root e, em seguida, desligue sob o sudo original.
Você pode tentar isso para ver o que ele fará:
sudo bash -c 'sudo -u dspyz id; echo 'id''
onde o comando id mostra o ID do usuário atual e será seu (ou seja, o ID dspyz do primeiro id , que desempenha o papel de ./run_process.sh , mas será root para o segundo id , que desempenha o papel de shutdown -P now ).
Espero que isso ajude.