Certifique-se primeiro de instalar "Drivers adicionais", geralmente você encontra no menu ou pode ser exibido em seu painel como um aviso de atualização.
Se você for um pouco mais corajoso, também pode tentar instalar o driver proprietário do site da AMD.
Quando tiver certeza de que o driver correto está instalado e funcionando corretamente, ele poderá corrigir seus problemas de desempenho.
Dê uma olhada nas instruções aqui:
Guia de instalação precisa do Ubuntu do AMD Catalyst
Após instalá-lo, você pode testá-lo com os comandos
~$ fglrxinfo
~$ fgl_glxgears