Suponho que você deseje instalar o Ubuntu apenas na (antiga) máquina Windows. Se você quiser manter o Windows edite sua pergunta, pois isso muda completamente as coisas. De qualquer maneira, espero que você tenha feito backup de seus dados antes da falha da máquina.
Do seu Mac, você precisa fazer um LiveCD ou um Live USB para usar para instalar o Ubuntu na outra máquina . Instruções oficiais e abrangentes estão nesses links.
Depois de ter um Live CD ou Live USB, vá em frente com uma instalação padrão do Ubuntu no segundo computador. Isso é bastante simples e o site Ubuntu.com tem instruções aqui .
Isso não será muito complicado, então não se preocupe. Se você ficar preso, anote em que passo você está preso e edite sua pergunta com os novos detalhes. Boa sorte.