Encontrou os arquivos necessários em / usr / include / qt4 / QtGui /
qmake foi vinculado ao qmake-qt3
Eu refiz o arquivo de projeto e Makefile, então compilado com:
allan@allan-VirtualBox:qmake-qt4 -project
allan@allan-VirtualBox:qmake
allan@allan-VirtualBox:make
O executável está agora compilado e em execução.
Eu já tinha o qt3 AND qt4 instalado. Só precisava usar o qmake certo.
Obrigado a todos por ler e me ajudar a descobrir isso.