Graças a @fossfreedom, configurei o Firefox para usar o Oracle JDK da seguinte forma:
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Eu removi o plugin IcedTea. Curiosamente,
apt-get remove
disse que não está instalado, mas o Synaptic ajudou. -
Então eu fiz um link com
ln -s /opt/jdk/jre/lib/i386/libnpjp2.so ~/.mozilla/plugins/
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Neste ponto, parecia que o plug-in Java estava instalado (mostrado na lista de plug-ins do Firefox e não exibia pop-ups de erro em páginas de applet), mas não funcionava na verdade: um logotipo java animado símbolo estava aparecendo em vez de applets.
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Então, tentei abrir meu applet bancário e perguntei se eu confiava no Oracle Java. Após a confirmação, os applets Java começaram a funcionar bem em todas as páginas.
Infelizmente, isso não resolveu meu problema real - o serviço bancário ainda não funciona (falha ao fazer login com o arquivo de chave e a senha corretos).