Por fim, descobri que baixar o Google Chrome ver 18 diretamente do Google. Posso ver todos os e-mails na Caixa de entrada, mas depois de um tempo recebo uma mensagem dizendo que nem todos os dados foram carregados devido a uma conexão instável.
Então, não acho que o problema esteja mais em https.
Tentando usar um Wi-Fi convidado da empresa, posso acessar todo o site sem problemas.
Este é provavelmente um problema da minha placa de rede Broadcom Nextreme 5751m Gigabit Ethernet.