Ok, eu encontrei a solução. Aqui está exatamente como eu fiz isso. Se você tiver um problema semelhante, seus resultados podem variar.
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Entre no Synaptic e remova completamente todos os pacotes relacionados à Nvidia, além do Jockey. Certifique-se de "remover completamente", não apenas desinstalar.
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Reinstale somente jockey-common, jockey-gtk, nvidia-common, nvidia-current e nvidia-settings. Se ele tentar selecionar automaticamente outros pacotes, desmarque-os. Sério.
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Isso é crítico: Depois que o Synaptic tiver instalado os pacotes selecionados, reinicialize uma vez. Não reinicializar neste ponto causará falha mais tarde. Pelo menos, fez por mim.
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Após a reinicialização, abra Configurações do sistema - > Drivers adicionais. Neste ponto, eu vi opções diferentes do que a captura de tela na minha pergunta original. Eu fui com o marcado "Recomendado". Selecione ativar e reinicialize novamente.
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Após a reinicialização, talvez você não veja muita alteração. Para mim, eu queria ativar monitores duplos, mas neste momento apenas um monitor estava ligado. Abra as configurações da Nvidia e o segundo monitor agora é reconhecido. Ativar e configurar como achar melhor.
Meus gráficos agora parecem estar funcionando como deveriam.
Espero que esta informação ajude outras pessoas com problemas semelhantes.
Além disso, esta é a aparência da minha interface de drivers restritos: