O que você deve fazer é adicionar um &
e o final de chromium-browser 'www.amazon.com'
.
O &
informa ao shell para colocar o comando em segundo plano, o seu script deve ter esta aparência:
#!/bin/bash
chromium-browser 'www.amazon.com'&
sleep 2
chromium-browser 'www.ebay.com'&
sleep 2
Você tem que enviar a tarefa para o segundo plano porque, caso contrário, o terminal não poderá executar os comandos após sua primeira chamada para chromium-browser 'www.amazon.com'
Espero que isso ajude.