Eu pessoalmente usaria o Lubuntu. É um sistema operacional muito rápido e leve. Ele também vem com alguns aplicativos pré-instalados, então você geralmente tem tudo que precisa.
Requisitos mínimos suportados do Lubuntu:
266 MHz processor;
128 MB;
3 GB hard drive;
no fancy graphics
(I read someone installed on 128MB RAM and then removed 64MB RAM and it still worked,
not as fluid as previously, but still working)
Sobre o Lubuntu: link
Página do Lubuntu: link
Outra opção poderia ser o Arch Linux e não ter apenas o mínimo e o ambiente de trabalho LXFCE (este é usado pelo Lubuntu) - ou se o LXFCE não atender aos seus requisitos, você pode tentar os gerenciadores de janelas do i3wm ou do openbox. Arch é a opção mais difícil.