Você pode instalá-lo, mas não é aconselhável. O Chrome 32 bits não está mais recebendo atualizações de segurança (ou atualizações de qualquer tipo). Isso significa que você não terá novos recursos, as extensões em breve pararão de funcionar e você ficará extremamente vulnerável a ataques da Internet.
A melhor coisa a fazer no seu caso é realmente atualizar para uma versão de 64 bits do Ubuntu. No entanto, percebo que isso pode não ser possível, pois seu computador pode estar limitado a 32 bits. Se for esse o caso, há uma alternativa ao Chrome, chamada Chromium.
O Chromium é essencialmente o Chrome, mas é de código aberto e não recebe o nível de suporte que o Chrome recebe. No entanto, ele é atualizado regularmente e recebe todas as atualizações de segurança lançadas pelo Google. Muitos outros navegadores, como o Torch e até o Opera, são baseados no Chromium.
Se você quiser instalar o Chromium, basta abrir um terminal e executar sudo apt-get install chromium-browser . Você também pode abrir o Centro de Software e procurá-lo, se desejar.
Não há absolutamente nenhuma razão para manter o Chrome em 32 ou 12.04, mas se você realmente quiser instalá-lo por qualquer motivo, terá que procurá-lo no Google. Uma pesquisa rápida não rendeu nada além de notícias para mim.