Os arquivos que a mensagem alega estarem faltando estão presentes, de acordo com a saída do Reparo de Inicialização. Esse tipo de inconsistência pode resultar do uso de FAT16 ou de um FAT32 subdimensionado em alguns computadores com drivers de sistema de arquivos FAT não muito bons. A maioria dessas EFIs é bastante antiga (a partir de 2012 ou antes, a um palpite). Mais frequentemente, porém, a causa é a incapacidade de desativar o Fast Startup e Hibernar no Windows. Quando ativos, esses recursos do Windows causam danos ao sistema de arquivos em partições compartilhadas, incluindo a partição de sistema EFI (ESP), onde os carregadores de inicialização residem. Desativar esses recursos (conforme descrito nos links anteriores) e reinicializar o Windows algumas vezes pode corrigir o problema. Observe que o recurso Inicialização Rápida do Windows não é igual a um recurso com um nome semelhante em muitas EFIs; o recurso EFI usa atalhos na inicialização do hardware, mas não afeta o modo como o Windows lida com suas operações de desligamento (que são o Fast Startup e o Hibernate; elas transformam operações de desligamento em operações de suspensão para disco, o que acelera o processo de inicialização tornando as configurações de inicialização dupla muito mais arriscadas).
Se o problema persistir, talvez você precise tomar medidas corretivas mais radicais. Como primeiro passo, recomendo que você faça backup do ESP ( /dev/sda2 no seu caso). Você pode fazer isso no Windows ou no Ubuntu, mas eu descrevo apenas os procedimentos do Ubuntu, porque eu estou mais familiarizado com eles e quero minimizar a confusão nesta resposta. Você pode inicializar o Ubuntu usando o gerenciador de reinicialização em uma unidade flash USB ou CD-R para inicializar instalação existente ou inicialize o instalador do Ubuntu em seu modo "experimentar antes de instalar". No primeiro caso, o ESP deve ser montado em /boot/efi ; neste último, você precisará montar o ESP manualmente. No entanto, você faz isso, um backup em nível de arquivo (usando cp , zip , tar ou ferramentas semelhantes no nível do arquivo) deve ser adequado - mas certifique-se de que os arquivos anotados na falha de inicialização sejam armazenados em backup.
Com o backup em vigor, a tentativa de reparo de primeiro nível é fazer uma verificação e reparo do sistema de arquivos. Você faria isso com dosfsck no Ubuntu. O sistema de arquivos deve ser desmontado e você deve passar a opção -a , como em sudo dosfsck -a /dev/sda2 . Isso deve corrigir o problema, mas em casos raros, pode causar mais danos, o que exigiria ir mais longe; e se não funcionar, você pode precisar ir além ...
Se um reparo do sistema de arquivos não funcionar, então a próxima coisa a tentar é criar um novo sistema de arquivos e restaurar os backups para ele. No Ubuntu, a partição deve ser desmontada e você usaria sudo mkdosfs -F32 /dev/sda2 para criar um sistema de arquivos. (Seja muito cuidadoso com este comando; se você especificar o nome do arquivo do dispositivo errado, você pode acabar com a instalação do Windows ou Ubuntu!) Depois que o sistema de arquivos for recriado, restaure o backup criado anteriormente. Observe que, se você fizer isso e funcionar, você deve editar /etc/fstab no Ubuntu: Localize a linha /boot/efi e altere o valor UUID= para o novo sistema de arquivos. (Você pode descobrir esse valor digitando sudo blkid /dev/sda2 .) Se você não fizer essa alteração, o ESP não será montado automaticamente, o que significa que futuras atualizações no GRUB podem não ser instaladas.
Usar o Boot Repair, como sugerido pelo oldfred, é outra abordagem; mas se você fizer isso sem primeiro desabilitar os recursos de Inicialização Rápida e Hibernação do Windows, o problema poderá se repetir. Pior, qualquer tentativa de escrever para o ESP do Ubuntu antes que esses recursos sejam desabilitados pode resultar em mais corrupção do sistema de arquivos, o que poderia causar problemas ainda piores (talvez nada seja inicializado, por exemplo). Se o sistema de arquivos já apresentar problemas sérios, o uso do Reparo de Inicialização poderá piorar a situação. Assim, nenhuma abordagem para corrigir o problema é inteiramente isenta de risco e fácil. IMHO, é provavelmente melhor começar com a desativação do Fast Startup e do Hibernate (essa parte é relativamente segura) e fazer uma verificação do sistema de arquivos (também relativamente segura). Se isso não for suficiente, você terá que decidir quais riscos correr - fazer backup e recriar o ESP ou usar o Reparo de inicialização. Ter uma cópia de segurança dos seus arquivos de usuário é uma boa ideia; Embora as chances de danificá-los sejam muito pequenas, as conseqüências, obviamente, serão devastadoras.