Se QUALQUER pesquisa de DNS for resolvida, o DNS provavelmente estará ok.
No seu exemplo, você pode pingar 192.30.253.112, que está na rede do github, mas isso não significa que este é o servidor que seu DNS resolverá.
No meu caso:
dig github.com retorna 192.30.253.113
Para isolar o problema, quando o navegador não conseguir carregar uma página, digite:
nslookup desired_url
Se você não puder fazer o ping do IP que o nslookup retorna, o servidor provavelmente está inativo (ou você está sendo bloqueado).
Se você puder fazer o ping do IP, mas a página nunca for carregada, provavelmente você está sendo bloqueado ou o site está com algum tipo de problema. Há vários motivos pelos quais um site pode bloquear você.
Se outros aplicativos da Internet, como o Skype, funcionarem, mas o seu navegador não funcionar, eu veria a configuração do seu navegador ou os complementos que podem estar causando problemas.