Não há nada errado com o seu gerenciador de pacotes.
Problemas como esse geralmente ocorrem quando o ser humano pede uma situação impossível, e o sistema tenta valentemente obedecer.
Leia atentamente a mensagem de erro, linha por linha. As mensagens de erro geralmente informam qual é o problema.
Aqui está o primeiro problema a ser corrigido. Observe que a mensagem de erro diz exatamente como corrigi-lo.
depmod: ERROR: could not open directory /lib/modules/3.13.0-100-generic: No such file or directory
depmod: FATAL: could not search modules: No such file or directory
run-parts: executing /etc/kernel/postinst.d/apt-auto-removal 3.13.0-100-generic /boot/vmlinuz-3.13.0-100-generic
run-parts: executing /etc/kernel/postinst.d/dkms 3.13.0-100-generic /boot/vmlinuz-3.13.0-100-generic
dkms: WARNING: Linux headers are missing, which may explain the above failures.
please install the linux-headers-3.13.0-100-generic package to fix this.
Nenhum erro de arquivo ou diretório ocorre quando um usuário exclui manualmente os arquivos colocados pelo gerenciador de pacotes. Isso é uma coisa imprudente - isso quebra seu sistema, como você descobriu.
Já que você parece querer remover o pacote, você pode criar um arquivo ou diretório fictício para o gerenciador de pacotes remover, ou você pode --reinstalar o pacote primeiro.