Insira um live CD ou USB para sua distribuição Linux e inicie seu gerenciador de partições (como o Gparted). Encontre sua partição do Windows no menu do Gparted - ela será listada como uma unidade NTFS.
Clique com o botão direito do mouse nessa partição do Windows e escolha "Excluir" no menu. Sua máquina também pode ter outras partições relacionadas ao Windows, como "Sistema reservado" e partições de recuperação. Se quiser, você pode excluí-los também (mas certifique-se de ter discos de recuperação à mão se quiser excluir uma partição de recuperação).
Clique com o botão direito do mouse na sua partição Linux e escolha "Redimensionar / Mover". Redimensione-o para ocupar o restante do espaço livre no seu disco.
Clique no botão "Aplicar todas as operações" na barra de ferramentas para executar as tarefas selecionadas. Pode dar-lhe um aviso dizendo que seu computador pode não inicializar, mas com a maioria das instalações do Linux isso não deve ser um problema (mas se for, confira este artigo para corrigi-lo). Este processo pode levar algum tempo, então que seja!
Se você quiser limpar, use
sudo update-grub
para removê-los.