A maneira mais fácil de instalar esses sistemas operacionais é instalar o Windows primeiro, depois o Ubuntu ou o Arch. Quando você instala o Windows, ele sobrescreve o gerenciador de inicialização. Instalando o Windows primeiro, o GRUB (o gerenciador de inicialização do Linux) será instalado na parte superior do gerenciador de inicialização do Windows. Geralmente, isso é melhor porque o GRUB pode escolher entre o Linux e o Windows.
Quanto a instalar o Ubuntu ou o Arch primeiro, isso realmente não importa. O Arch Linux é mais uma instalação manual, então você pode simplesmente pular a instalação do GRUB ao instalar o Arch e rodar sudo update-grub
no Ubuntu para adicionar o Arch ao menu do GRUB.
Além disso, sua placa-mãe parece ser a UEFI, e eu recomendaria usar a tabela de partições GPT em vez de MBR. O Windows 10 já pode usar o GPT em uma instalação limpa. Você pode ler mais sobre o GPT, mas provavelmente é melhor porque ele não tem um limite de 4 partições (que pode ser um problema com 3 sistemas operacionais) e o limite de 2 TB.