Eu respondo por esta pergunta: O que fazer para iniciar o GRUB danificado. Como sou muito nova, pesquisei e funcionou bem. Meu notebook é o Lenovo G50.
1) obtenha o funcionamento do sistema Linux ao vivo. (no meu caso Ubuntu 14.04 ao vivo em USB)
Acho que isso é ajuda adequada em inglês: ( link )
2) usando o utilitário Boot-repair. (totalmente novo para mim)
que foi bastante simples de instalar e iniciar.
3) NÃO tenho garantia de que funcionará.
4) Ambos os sistemas iniciam a partir do GRUB. Mas no menu há mais opções do que costumava ser. (Modos de recuperação que eu não conheço).