Não.
Compiz é um compositor. Ele gerencia como as janelas são exibidas no servidor X. Um efeito colateral disso é que pode fazer coisas extravagantes com o Windows e a área de trabalho (que é essencialmente outra janela). Em essência, o Compiz na verdade não faz muita coisa interativa, em vez de manipular as coisas para outros aplicativos.
Não é nem mesmo um decorador de janelas (embora ele controle quais janelas são decoradas e por que).
Unity é um shell. É apenas uma aplicação que permite usar o seu computador. É como os painéis padrão ... obviamente funciona de forma diferente, mas tem o mesmo papel.
A confusão entre Unity e compiz vem da Unity, exigindo um compositor pesado para fazer muitos de seus efeitos mais extravagantes. Mas o Unity é discreto e essencialmente não precisaria ser compiz que lida com os efeitos ... Isso será especialmente verdadeiro se / quando o Wayland vier junto com seu próprio compositor embutido.