Tente iniciar a partir de uma mídia de instalação USB, que você terá que preparar em outro PC, seu ou de outra pessoa. Na área de trabalho de gráficos, copie seus dados para um pendrive de backup ou unidade de disco rígido USB (HDD) ou qualquer outra ação que faça backup de seus dados.
A maneira mais rápida de restaurar um Ubuntu 16.04 em funcionamento pode ser reinstalar do zero. Ao fazer isso, considere criar uma partição separada para seus dados, de modo que seus dados e sistema operacional (SO) sejam logicamente separados.
Alternativamente , se tiver sorte, em um terminal você poderá retomar a atualização com este comando, como root: apt-get dist-upgrade
que deve retomar uma atualização interrompida. Chegue ao terminal root a partir da opção de menu grub Opções avançadas para o Ubuntu e, em seguida, selecione Ubuntu… (modo de recuperação) . Então aguarde enquanto o kernel inicializa e um menu é apresentado. Selecione root para obter um terminal raiz (alternativamente, selecione dpkg e siga os prompts). Chegue ao grub pressionando a tecla SHIFT enquanto a máquina inicializa.
Às vezes, apt-get dist-upgrade precisa ser seguido por:
apt-get -f install
apt-get dist-upgrade
qual dístico pode precisar ser repetido.
Para referência futura, instale o synaptic e use-o para atualizar. É muito mais fácil ver o que está acontecendo!