Eu sei que esta é uma pergunta antiga - mas no caso de você não ter resposta ...
Acabei de usar o Byobu com o PuTTY e descobri que posso usar Ctrl + A , % para dividir a tela verticalmente e < kbd> Ctrl + A , | para dividir o painel ativo horizontalmente.
Obviamente Ctrl + A é o prefixo que estou usando, mude isso para qualquer prefixo que você esteja usando.
Espero que isso ajude alguém!