Não, isso não exige que a janela do cliente seja aberta. O Ubuntu One tem um daemon de sincronização (um processo executado em segundo plano), e você pode fechar a janela do cliente e ainda assim sincronizar arquivos automaticamente.
O único local em que isso não acontece é no iOS, o que limita a atividade em segundo plano dos aplicativos.
No Windows, havia um bug antes da versão 2.0.3 que significava que o syncdaemon não era iniciado automaticamente, mas a versão 2.0.3 foi lançada em 19 de dezembro, então todos deveriam ter isso agora.