Como este relatório de erros não foi atualizado há algum tempo, fiz o download do dotnet40 através do winetricks, e meu programa agora funciona.
$ wget http://winetricks.googlecode.com/svn/trunk/src/winetricks
$ bash winetricks dotnet40 corefonts
Note que eu tive que tentar o dotnet45, que não conseguiu executar o meu programa. Parece haver uma necessidade de ter a estrutura adequada, e não apenas a mais alta disponível.