Sua API não parece resolver adequadamente a parte "localhost" da cadeia de conexão do banco de dados. Se você substituir "localhost" pelo endereço IP, ele poderá se conectar ao servidor pela rede, ignorando a parte de resolução.
No entanto, seu servidor MySQL precisa permitir o acesso pela rede. Essa é uma configuração não padrão, para a qual uma ampla ajuda está disponível em outro lugar neste site.
Lembre-se de que você codificou o endereço IP no software da API. Certifique-se de que o software continue funcionando mesmo depois de uma mudança de rede, por exemplo substituindo o endereço IP por um nome de host adequado.