O Network-manager usa o dnsmasq como um servidor de DNS local sem caching para resolvê-lo. Ele deve encaminhar a solicitação de DNS para o DNS que você especificou na configuração do gerenciador de rede.
Ver 127.0.1.1 em /etc/resolv.conf
é normal.
Não funciona porque você tem falta do dnsmasq que é uma dependência do gerenciador de rede.
Executar em um terminal:
sudo apt-get -f install
Deve corrigir a sua dependência quebrada e instalar o pacote dnsmasq em falta.
Se não instalar você mesmo, com
sudo apt-get install dnsmasq-base