Estou mais familiarizado com o openvpn através do network-manager .
Mas o que provavelmente acontecerá é que openvpn está adicionando nova rota IP (para o túnel VPN ) e até mesmo remove a rota existente para sua rede local.
Você pode verificar isso executando:
ip route
antes e depois de ter iniciado o openvpn.
Se a rota para sua LAN desapareceu, você pode adicionar novamente manualmente uma rota para sua LAN local com:
sudo ip route add 192.168.0.0/24 dev eth0
assumindo que sua LAN está em 192.168.0.0/24
e sua interface de rede é eth0
Você pode testar o acesso à sua LAN usando o comando ping.
ping 192.168.0.2