Como yohan esteves já disse isso depende da distro Linux que você quer instalar. A maioria das distribuições Linux instala sua própria versão do GRUB, que incluirá a instalação do Windows e as outras duas instalações do Linux. Além disso, a maioria das distros tem a opção de não sobrescrever o gerenciador de inicialização existente. Então você vai ficar bem.
No entanto, se você personalizou seu antigo GRUB (por exemplo, cores personalizadas) e instalou um novo GRUB por meio da nova instalação do Linux ou se, por algum motivo, seu GRUB antigo não for atualizado automaticamente, você poderá executar esses dois comandos:
Para atualizar a configuração do grub, insira-a manualmente em um terminal no seu sistema Ubuntu:
sudo update-grub
Para reinstalar completamente o GRUB, digite o seguinte:
sudo grub-install /dev/sdX
Onde sdX é o disco rígido do qual você está inicializando.
Se a distribuição do Linux que você deseja instalar no seu PC instala o GRUB com uma configuração incorreta, você pode acabar em um estado em que não pode inicializar nenhum sistema operacional. (Isso aconteceu comigo com o OpenSuse várias vezes).
Nesse caso, inicialize o sistema ao vivo a partir do CD de instalação, abra um terminal e digite os seguintes comandos:
sudo mount /dev/sdXY /mnt
Onde sdXY é sua partição Ubuntu.
Digite o comando na próxima linha somente se você estiver usando a inicialização UEFI!
sudo mount /dev/sdXY /mnt/boot/efi
Agora vá em frente:
sudo mount -o bind /dev /mnt/dev
sudo mount -o bind /sys /mnt/sys
sudo mount -t proc /proc /mnt/proc
sudo cp /proc/mounts /mnt/etc/mtab
sudo chroot /mnt /bin/bash
Agora você pode executar comandos na sua instalação do Ubuntu:
grub-install /dev/sdX
Onde sdX é o seu disco rígido de inicialização.
update-grub
Além disso, não há nada que você deva considerar, exceto garantir que não sobrescreva nada ao instalar um novo sistema operacional. Apenas reduza sua antiga partição Ubuntu e crie uma nova. Você tem que ter certeza que a troca do Ubuntu também está montada no seu novo sistema operacional se você quiser isso. Deve haver algo como 'use as swap' quando você muda o ponto de montagem da partição swap.