Eu não tenho certeza do que você está procurando, então aqui vai alguma coisa.
Como você quer três usuários com permissão exclusiva, acho que você terá quatro usuários em seu sistema 1ª Root (franca), 2ª, 3ª e 4ª para permissão de usuário única.
Crie três grupos separados para cada usuário (grupo1, grupo2, grupo3). Faça isso via usuário root.
Agora, basta alterar a propriedade dos arquivos via chown
chown -R rootusername:groupname ### /path/to/folder/file
então, se o seu nome de usuário root for franco, você está configurando a permissão para o usuário1 definir somente leitura e gravação
chown -R frank:group1 740 /path/to/folder/file
Espero que isso ajude você a seguir o caminho que estava procurando.