Existem algumas maneiras.
Um é scp
dos arquivos para outro servidor com o SSH instalado.
Você pode inicializar a partir do Ubuntu Live CD / USB, montar o disco rígido e copiar o arquivo.
Você pode instalar um navegador baseado em texto (por exemplo, Links ou Lynx).
Você pode copiar o arquivo para / MY_TMP_FOLDER e reinstalar o Ubuntu (note que você terá que apagar todas as pastas na raiz, exceto para / MY_TMP_FOLDER). Reinstalar o Ubuntu sobrescreverá todos os arquivos, mas não excluirá nada, portanto, isso é seguro se você tiver nomes de arquivos exclusivos.
Instale o Mutt (e-mail baseado em texto) ... Eu nunca usei ou configurei o Mutt, mas ele deve funcionar bem.