Então, o que eu encontrei foi um comportamento que eu acho que não é suportado pelos clientes Linux. Eu carreguei uma VM do Windows 7 e o cliente Cisco de estoque da VPN. Quando eu corri do Windows, fui solicitado para todo o habitual, mas depois houve um prompt adicional para a chave RSA "The Next" após o que eu tinha usado. Então, o que eu acho que aconteceu é que esse comportamento foi desencadeado por uma mudança de senha do Windows e não é suportado nos clientes Linux.
Solução: Quando você altera sua senha do Windows, faça login imediatamente na VPN em qualquer máquina Windows para eliminar o comportamento.