Primeiro, você provavelmente quer dizer que a sua placa wireless é Broadcom4312, não o seu roteador sem fio (duas coisas muito diferentes, e você me confundiu por um segundo)
Eu tive um pouco de problemas no driver sem fio (Macbook com uma placa Broadcom), então espero ajudá-lo com minha experiência.
SOLUÇÃO 1:
Esqueça os códigos de colagem. O mais fácil é entrar no aplicativo "drivers adicionais" (verifique as configurações do sistema se você não conseguir encontrá-lo) e habilite o "Driver Wireless Broadcom STA" (o BCM4312 parece ser suportado).
Para mim, a instalação congela depois de um tempo, tudo bem. Por qualquer motivo, o driver instala bem, embora o programa Drivers Adicionais pareça estar "baixando e instalando" para sempre. Forçar desligar o computador após 10 minutos (para ser seguro), e quando você reiniciar, você deve ser bom.
SOLUÇÃO 2:
Você não precisa usar isso, mas eu tive sucesso com isso no passado. Abra o terminal e digite
sudo apt-get install linux-firmware-nonfree
e reinicie.