Bem, usuários comuns não recebem permissão para fazer muitas coisas no sistema de arquivos fora de seu diretório pessoal. Eu acho que é só para ter certeza de que ninguém acidentalmente apaga algo realmente importante.
De qualquer forma, sobre mapeamento, você pode tentar isto: criar uma pasta com qualquer nome dentro de seu diretório home, abrir o terminal e usar sudo para criar um link simbólico em /var/www com o nome html que apontaria para a pasta em sua casa.
Por exemplo, em sua casa, você pode criar uma pasta chamada webdev . Em seguida, abra o terminal e faça o seguinte:
cd /var/www
sudo mv html xyz
sudo ln -s ~/webdev html
E isso deve ser feito. Agora você pode manipular arquivos na pasta webdev dentro de sua casa.
Certifique-se de que a pasta webdev em seu diretório pessoal tenha permissão adequada para permitir que outros usuários, pelo menos, acessem o conteúdo. Você pode fazer isso facilmente clicando com o botão direito no ícone da pasta webdev e indo em Propriedades - > Permissões.