Como você instalou o "mopidy"? Você seguiu as instruções no site deles?
Se sim (você instalou o mopidy com o apt-get install ...): o mopidy foi instalado como um serviço e, portanto, é iniciado sempre que você inicia o seu sistema. Assim, o processo de monitoramento de suas portas 6600/6680 é realmente mopidy. Basta configurar a sua fonte de música local (algum diretório local em que você tem alguma música) e, em seguida, fazer mopidy redigitalizar sua fonte local. Você deveria estar funcionando depois disso.
Se não (você instalou o mopidy não com o apt-get, mas de alguma outra forma): especifique detalhes da instalação para que possamos ter uma pista sobre o que está acontecendo.
A leitura do manual fino (RTFM) pode ajudar. :)
HTH!