Eu vou tentar responder a isso, e assumir que se eu estiver drasticamente errado você tem um bom backup! Não tenho certeza se isso funcionará, mas parece razoável.
1o: A maior parte do que você precisa fazer, você não pode fazer a partir de um linux em execução no seu disco rígido: o Linux faz muito uso da estrutura de diretórios / var, então a primeira coisa a fazer é fazer um live USB ou CD para que você possa manipular seu HD de "fora"
2º: Leia o comando 'mount' e 'umount'. Você precisará deles.
3o: leia uma cópia adequada que, esperamos, retenha permissões e subdiretórios. Eu acho que você vai querer cp -a
procedimento, em termos básicos:
a) Inicialize a partir do live CD / USB. Escolha a opção "Try Ubuntu". Abra um terminal e obtenha o gedit sudo apt-get install gedit
b) monte / dev / sda2 como um diretório apropriadamente chamado, como / mydrive mount /dev/sda2 /mydrive
c) monte o seu muito pequeno / var, / dev / sda5 como outro diretório, / oldvar mount /dev/sda5 /oldvar
d) copie o / oldvar para uma nova estrutura / var cp -a /oldvar /mydrive/var
e) edite seu fstab para que o antigo / var não seja montado. gedit /mydrive/etc/fstab
Procure a linha de código nesse arquivo que monta o sistema de arquivos / var e coloque um '#' no início dessa linha para que seja comentado
f) reinicie e cruze os dedos.
Note que não deletamos a partição em / dev / sda5, e que somente comentamos a entrada fstab correspondente ao seu diretório / var. Se isso falhar, você poderá inicializar novamente a partir do USB ativo, editar o arquivo fstab novamente para remover o comentário e estar de volta aos negócios.