Você pode tentar com este comando:
PS1="\$(date +%H:%M:%S) $PS1"
Você pode tê-lo mais elaborado assim:
export PS1='\[3[0m\]\[3[0;30;47m\] \u\[3[0m\]\[3[0;30;47m\]@\h\[3[0m\] \w\n\[3[1;32m\] \@ \$ \[3[0m\]'
Se você não gosta, apenas mexa um pouco, para ajustá-lo às suas necessidades