Você está misturando ligações estáticas antigas e novas ligações dinâmicas.
Exemplos antigos: import gtk , import gobject , import webkit
Novos exemplos: from gi.repository import Gtk , from gi.repository import GObject , from gi.repository import WebKit
Seu código é muito simples de portar. Altere as seguintes linhas:
# Line 16
from gi.repository import WebKit
# Line 35
self.webview = WebKit.WebView()