Eu estava procurando por pistas sobre como executar openjdk e applets. Eu instalei:
OpenJDK: 1.7.0_51
IcedTea: 1.4-3ubuntu2.1
Em uma instalação do Ubuntu 13.10 de 64 bits e o site de xadrez que você acessou (buho21.com/salas/ajedrez.jsp) funcionou bem para mim. Talvez você deva iniciar o firefox a partir de uma janela de terminal e ver se há alguma saída de erro.